de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (x^2+x)(e^{1-2x})

Lösung

\int (x^{2} + x) (e^{1 - 2 x}) d x

Lösung

e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + x) e^{1 - 2 x} d x

(x^{2} + x) e^{1 - 2 x} = e^{1} (x^{2} + x) e^{- 2 x}

= \int e^{1} (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

Vereinfache

= e \cdot \int (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - \int - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)

\int - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}))

Multipliziere aus

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of ((1-x)^2)/(\sqrt[3]{x)}

\int \frac{( 1 - x ) ^{2}}{3 x} d x

integral of 1/(cos^2(x)+sin^2(x))

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )} d x

integral of cot^3(y)csc^2(y)

\int cot^{3} (y) csc^{2} (y) d y

integral of 3/2 (1-x)^2

\int \frac{3}{2} (1 - x)^{2} d x

integral of-9x^2

\int - 9 x^{2} d x