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integral of sqrt(4x^2-256)

解

\int 4 x^{2} - 256 d x

解

x x^{2} - 64 - 64 ln (\frac{1}{8} x + x^{2} - 64) + C

解答ステップ

\int 4 x^{2} - 256 d x

三角関数による置換を適用する

= \int 128 tan^{2} (u) sec (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 128 \cdot \int tan^{2} (u) sec (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 128 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) sec (u) d u

拡張

(- 1 + sec^{2} (u)) sec (u) : - sec (u) + sec^{3} (u)

= 128 \cdot \int - sec (u) + sec^{3} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 128 (- \int sec (u) d u + \int sec^{3} (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

\int sec^{3} (u) d u = \frac{1}{2} sec (u) tan (u) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 128 (- ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣ + \frac{1}{2} sec (u) tan (u) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arcsec (\frac{2}{16} x)

= 128 (- ln tan (arcsec (\frac{2}{16} x)) + sec (arcsec (\frac{2}{16} x)) + \frac{1}{2} sec (arcsec (\frac{2}{16} x)) tan (arcsec (\frac{2}{16} x)) + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{16} x)) + sec (arcsec (\frac{2}{16} x)))

簡素化

128 (- ln tan (arcsec (\frac{2}{16} x)) + sec (arcsec (\frac{2}{16} x)) + \frac{1}{2} sec (arcsec (\frac{2}{16} x)) tan (arcsec (\frac{2}{16} x)) + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{16} x)) + sec (arcsec (\frac{2}{16} x))) : x x^{2} - 64 - 64 ln (\frac{1}{8} x + x^{2} - 64)

= x x^{2} - 64 - 64 ln (\frac{1}{8} x + x^{2} - 64)

定数を解答に追加する

= x x^{2} - 64 - 64 ln (\frac{1}{8} x + x^{2} - 64) + C

グラフ

人気の例

integral of (x-1)/(x^2-2x-3)

\int \frac{x - 1}{x ^{2} - 2 x - 3} d x

integral of 1/(y*ln(y))

\int \frac{1}{y \cdot ln ( y )} d y

integral of (130)/((x+4)^2)

\int \frac{130}{( x + 4 ) ^{2}} d x

integral of 6x^2(2x^3-1)^{99}

\int 6 x^{2} (2 x^{3} - 1)^{99} d x

integral of sqrt(1+(x-1/(4x))^2)

\int 1 + (x - \frac{1}{4 x})^{2} d x