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人気のある微分積分 >

integral of t^2cos(npit)

解

\int t^{2} cos (nπ t) d t

解

\frac{1}{π ^{3} n ^{3}} (π^{2} n^{2} t^{2} sin (πn t) - 2 (- πn t cos (πn t) + sin (πn t))) + C

解答ステップ

\int t^{2} cos (nπ t) d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{π ^{3} n ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

代用を戻す

u = nπ t

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} ((nπ t)^{2} sin (nπ t) - 2 (- nπ t cos (nπ t) + sin (nπ t)))

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} (π^{2} n^{2} t^{2} sin (πn t) - 2 (- πn t cos (πn t) + sin (πn t)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} (π^{2} n^{2} t^{2} sin (πn t) - 2 (- πn t cos (πn t) + sin (πn t))) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/((x-2)^{10)}

\int \frac{x ^{2}}{( x - 2 ) ^{10}} d x

integral of (2^x-3^x)^2

\int (2^{x} - 3^{x})^{2} d x

integral of (1/(sin^2(x))+1)in(x)

\int (\frac{1}{sin ^{2} ( x )} + 1) d sin (x) d x

integral of-5/3 x^{-31}

\int - \frac{5}{3} x^{- 31} d x

integral of 3/(xln(7x))

\int \frac{3}{x ln ( 7 x )} d x