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人気のある微分積分 >

integral of (x+7)/(sqrt(4-(x-2)^2))

解

\int \frac{x + 7}{4 - ( x - 2 ) ^{2}} d x

解

- - x^{2} + 4 x + 9 arcsin (\frac{1}{2} x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 7}{4 - ( x - 2 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 9}{4 - u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 2 sin (v) + 9 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 sin (v) d v + \int 9 d v

\int 2 sin (v) d v = - 2 cos (v)

\int 9 d v = 9 v

= - 2 cos (v) + 9 v

代用を戻す

= - 2 cos (arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))) + 9 arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))

簡素化

- 2 cos (arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))) + 9 arcsin (\frac{1}{2} (x - 2)) : - - x^{2} + 4 x + 9 arcsin (\frac{1}{2} x - 1)

= - - x^{2} + 4 x + 9 arcsin (\frac{1}{2} x - 1)

定数を解答に追加する

= - - x^{2} + 4 x + 9 arcsin (\frac{1}{2} x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^{3/2}+8)^5sqrt(x)

\int (x^{\frac{3}{2}} + 8)^{5} x d x

integral of xye^{yz}

\int x y e^{yz} d z

integral of ((x+1))/((x^2+2x+2))

\int \frac{( x + 1 )}{( x ^{2} + 2 x + 2 )} d x

integral of e^t*t

\int e^{t} \cdot t d t

integral of 3/(1+9x^2)+ln(2)*2^x

\int \frac{3}{1 + 9 x ^{2}} + ln (2) \cdot 2^{x} d x