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人気のある微分積分 >

integral of 3/(144+49x^2)

解

\int \frac{3}{144 + 49 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{28} arctan (\frac{7}{12} x) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{144 + 49 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{144 + 49 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{84 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{84} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{84} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{7}{12} x

= 3 \cdot \frac{1}{84} arctan (\frac{7}{12} x)

簡素化

3 \cdot \frac{1}{84} arctan (\frac{7}{12} x) : \frac{1}{28} arctan (\frac{7}{12} x)

= \frac{1}{28} arctan (\frac{7}{12} x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{28} arctan (\frac{7}{12} x) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(3e^x)

\int \frac{1}{3 e ^{x}} d x

integral of (sqrt(x^2+x^{-2)+2})/x

\int \frac{x ^{2} + x ^{- 2} + 2}{x} d x

integral of (2x+7)^5

\int (2 x + 7)^{5} d x

integral of 12-x^2

\int 12 - x^{2} d x

integral of sin(7x)sin(3x)

\int sin (7 x) sin (3 x) d x