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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x+6x^2))

解

\int \frac{1}{x + 6 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{6} ln 144 x^{2} + 24 x + 12 x + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x + 6 x ^{2}} d x

平方完成する

x + 6 x^{2} : 6 (x + \frac{1}{12})^{2} - \frac{1}{24}

= \int \frac{1}{6 ( x + \frac{1}{12} ) ^{2} - \frac{1}{24}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 6}{144 u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 26 \cdot \int \frac{1}{144 u ^{2} - 1} d u

三角関数による置換を適用する

= 26 \cdot \int \frac{sec ( v )}{12} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 26 \frac{1}{12} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 26 \frac{1}{12} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= 26 \frac{1}{12} ln tan (arcsec (12 (x + \frac{1}{12}))) + sec (arcsec (12 (x + \frac{1}{12})))

簡素化

26 \frac{1}{12} ln tan (arcsec (12 (x + \frac{1}{12}))) + sec (arcsec (12 (x + \frac{1}{12}))) : \frac{1}{6} ln 144 x^{2} + 24 x + 12 x + 1

= \frac{1}{6} ln 144 x^{2} + 24 x + 12 x + 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} ln 144 x^{2} + 24 x + 12 x + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (2e^x+6/x+5)

\int (2 e^{x} + \frac{6}{x} + 5) d x

integral of ((x+1))/(x^2+x+1)

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + x + 1} d x

integral of 7/3 cos(1/3 x)-2sin(2/3 x)

\int \frac{7}{3} cos (\frac{1}{3} x) - 2 sin (\frac{2}{3} x) d x

integral of cos^4(x/3)

\int cos^{4} (\frac{x}{3}) d x

integral of (cos(x))/(sin^{18)(x)}

\int \frac{cos ( x )}{sin ^{18} ( x )} d x