ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sqrt(θ^2+1)

解

\int θ^{2} + 1 d θ

解

\frac{1}{2} θ 1 + θ^{2} + \frac{1}{2} ln θ + 1 + θ^{2} + C

解答ステップ

\int θ^{2} + 1 d θ

三角関数による置換を適用する

= \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (θ)

= \frac{sec ^{2} ( arctan ( θ ) ) sin ( arctan ( θ ) )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (θ)) + sec (arctan (θ)) ∣

簡素化

\frac{sec ^{2} ( arctan ( θ ) ) sin ( arctan ( θ ) )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (θ)) + sec (arctan (θ)) ∣ : \frac{1}{2} θ 1 + θ^{2} + \frac{1}{2} ln θ + 1 + θ^{2}

= \frac{1}{2} θ 1 + θ^{2} + \frac{1}{2} ln θ + 1 + θ^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} θ 1 + θ^{2} + \frac{1}{2} ln θ + 1 + θ^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of 3x^2-2x+7e^x

\int 3 x^{2} - 2 x + 7 e^{x} d x

integral of \sqrt[5]{x+1}

\int 5 x + 1 d x

integral of 2/((x+1)(x-4))

\int \frac{2}{( x + 1 ) ( x - 4 )} d x

integral of (x^3)/(x^2+8x+16)

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 8 x + 16} d x

integral of 7cos^7(x)

\int 7 cos^{7} (x) d x