integral of 1/((sin(3x))^2)

Lösung

\int \frac{1}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

- \frac{1}{3} cot (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \int csc^{2} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int csc^{2} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{3} (- cot (u))

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} (- cot (3 x))

Vereinfache

= - \frac{1}{3} cot (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} cot (3 x) + C

\int \frac{x + 2}{x ^{2} - 4 x + 8} d x

\int \frac{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x ^{2}} d x

\int cos^{5} (4 x) d x

\int e^{2 x} e^{x} + 1 d x

\int 4 + tan^{2} (x) d x