integral of (e^{-x})/(e^x+e^{-x)}

Lösung

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} d x

- \frac{1}{2} ln 1 + e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{2 u}}{1 + e ^{2 u}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{2 u}}{1 + e ^{2 u}} d u

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 (- x)}

Vereinfache

= - \frac{1}{2} ln 1 + e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln 1 + e^{- 2 x} + C

\int e x^{3} d x

\int 4 x^{2} - 3 x d x

\int (u^{3} - u e^{6 - 3 u^{2}}) d u

\int x^{4} (x^{5} - 1)^{3} d x

\int 12 + sin (x) d x