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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)sqrt(x+2)

解

\int (x + 1) x + 2 d x

解

\frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int (x + 1) x + 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int u (u - 1) d u

拡張

u (u - 1) : u^{\frac{3}{2}} - u

= \int u^{\frac{3}{2}} - u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u - \int u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x + 2

= \frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of x(x+3)^4

\int x (x + 3)^{4} d x

integral of (6sqrt(x)-4x^{-3}+5)

\int (6 x - 4 x^{- 3} + 5) d x

integral of 2x+sec(x)tan(x)

\int 2 x + sec (x) tan (x) d x

integral of (1-cos(x))^{3/2}

\int (1 - cos (x))^{\frac{3}{2}} d x

integral of 5/(sqrt(t))

\int \frac{5}{t} d t