integral of 1/2 tan(x)

Lösung

\int \frac{1}{2} tan (x) d x

- \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} tan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (x)

ein

= \frac{1}{2} (- ln ∣ cos (x) ∣)

Vereinfache

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣ + C

\int \frac{sin ( 5 x )}{cos ^{4} ( 5 x )} d x

\int ln (3) x^{4} \cdot 2 x^{5} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} sin (\frac{2}{x}) d x

\int (x + 7) (x - 5) d x

\int \frac{x e ^{3 x}}{( 3 x + 1 ) ^{2}} d x