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人気のある微分積分 >

integral of (ln(x)-ln(x+1))/(x(x+1))

解

\int \frac{ln ( x ) - ln ( x + 1 )}{x ( x + 1 )} d x

解

\frac{1}{2} (- ln (x) + ln (x + 1))^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( x ) - ln ( x + 1 )}{x ( x + 1 )} d x

因数

ln (x) - ln (x + 1) : - (- ln (x) + ln (x + 1))

= \int \frac{- ( - ln ( x ) + ln ( x + 1 ) )}{x ( x + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- ln ( x ) + ln ( x + 1 )}{x ( x + 1 )} d x

u置換積分法を適用する

= - \int - u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int u d u)

べき乗則を適用する

= - (- \frac{u ^{2}}{2})

代用を戻す

u = - ln (x) + ln (x + 1)

= - (- \frac{( - ln ( x ) + ln ( x + 1 ) ) ^{2}}{2})

簡素化

- (- \frac{( - ln ( x ) + ln ( x + 1 ) ) ^{2}}{2}) : \frac{1}{2} (- ln (x) + ln (x + 1))^{2}

= \frac{1}{2} (- ln (x) + ln (x + 1))^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- ln (x) + ln (x + 1))^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of \sqrt[3]{2x-3}

\int 3 2 x - 3 d x

integral of 5/(sqrt(1-y^2))

\int \frac{5}{1 - y ^{2}} d y

integral of 3((ln(x))^2)/x

\int 3 \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

integral of 7cos(6x)

\int 7 cos (6 x) d x

integral of (sqrt(n))/(e^{sqrt(n))}

\int \frac{n}{e ^{n}}