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integral of 1/(2xsqrt(4x^2-1))

Lösung

\int \frac{1}{2 x 4 x ^{2} - 1} d x

Lösung

\frac{1}{2} arctan (4 x^{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x 4 x ^{2} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x 4 x ^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = 4 x^{2} - 1

ein

= \frac{1}{2} arctan (4 x^{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (4 x^{2} - 1) + C

Graph

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