integral of sec^2(2/3 x)

Lösung

\int sec^{2} (\frac{2}{3} x) d x

\frac{3}{2} tan (\frac{2 x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (\frac{2}{3} x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{cos ^{2} ( \frac{2 x}{3} )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{2} (\frac{2 x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{2} (u) \frac{3}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= \frac{3}{2} tan (u)

Setze in

u = \frac{2 x}{3}

ein

= \frac{3}{2} tan (\frac{2 x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} tan (\frac{2 x}{3}) + C

\int \frac{6}{x ^{3} + 1} d x

\int \frac{1 - x ^{2}}{x x} d x

\int - 2 + (t^{2} + 3 t)^{\frac{6}{5}} - t^{3} d x

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

\int \frac{1}{( v + 1 ) ^{2}} d v