integral of 60x^{-1/5}tan(x^{4/5})

Lösung

\int 60 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

- 75 ln cos (x^{\frac{4}{5}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 60 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 60 \cdot \int x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

Wende U-Substitution an

= 60 \cdot \int \frac{5 tan ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 60 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 60 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 60 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 60 \cdot \frac{5}{4} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 60 \cdot \frac{5}{4} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= 60 \cdot \frac{5}{4} (- ln cos (x^{\frac{4}{5}}))

Vereinfache

60 \cdot \frac{5}{4} (- ln cos (x^{\frac{4}{5}})) : - 75 ln cos (x^{\frac{4}{5}})

= - 75 ln cos (x^{\frac{4}{5}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 75 ln cos (x^{\frac{4}{5}}) + C

\int - ln (x) d x

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{5}} d x

\int \frac{x}{( x ^{2} + 2 x + 3 )} d x

\int \frac{1}{x ^{3} y ^{2}} d x

\int (x^{3} + 2)^{2} \cdot 3 x^{2} d x