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人気のある微分積分 >

integral of cos(x^{1/2})

解

\int cos (x^{\frac{1}{2}}) d x

解

2 (x^{\frac{1}{2}} sin (x^{\frac{1}{2}}) + cos (x^{\frac{1}{2}})) + C

解答ステップ

\int cos (x^{\frac{1}{2}}) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (u) u d u

部分積分を適用する

= 2 (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = x^{\frac{1}{2}}

= 2 (x^{\frac{1}{2}} sin (x^{\frac{1}{2}}) - (- cos (x^{\frac{1}{2}})))

簡素化

= 2 (x^{\frac{1}{2}} sin (x^{\frac{1}{2}}) + cos (x^{\frac{1}{2}}))

定数を解答に追加する

= 2 (x^{\frac{1}{2}} sin (x^{\frac{1}{2}}) + cos (x^{\frac{1}{2}})) + C

グラフ

人気の例

integral of 1+2cos(θ)+cos^2(θ)

\int 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) d θ

integral of (3e^x)/(1+e^{2x)}

\int \frac{3 e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

integral of 2x^3cos(x^4)

\int 2 x^{3} cos (x^{4}) d x

integral of ((1-4x))/(sqrt(9x^2+6x-3))

\int \frac{( 1 - 4 x )}{9 x ^{2} + 6 x - 3} d x

integral of cos(cos(x))sin(x)

\int cos (cos (x)) sin (x) d x