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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sin(ax))

Lösung

\int \frac{1}{sin ( a x )} d x

Lösung

\frac{1}{a} ln tan (\frac{a x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ( a x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{a sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{sin ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{a} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{a} ln tan (\frac{a x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a} ln tan (\frac{a x}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of-e^{-2x}sin(e^x)

\int - e^{- 2 x} sin (e^{x}) d x

integral of 3/(cos^2(5x))

\int \frac{3}{cos ^{2} ( 5 x )} d x

integral of (-sqrt(1-x^2))

\int (- 1 - x^{2}) d x

integral of (1+sin(3x))/(cos^2(3x))

\int \frac{1 + sin ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )} d x

integral of x^{13}ln(6x^7)

\int x^{13} ln (6 x^{7}) d x