integral of (x+1)/(sqrt(3-x))

解答

\int \frac{x + 1}{3 - x} d x

\frac{2}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} - 8 3 - x + C

求解步骤

\int \frac{x + 1}{3 - x} d x

乘开

\frac{x + 1}{3 - x} : \frac{x}{3 - x} + \frac{1}{3 - x}

= \int \frac{x}{3 - x} + \frac{1}{3 - x} d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{3 - x} d x + \int \frac{1}{3 - x} d x

\int \frac{x}{3 - x} d x = - 2 (- \frac{1}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} + 3 3 - x)

\int \frac{1}{3 - x} d x = - 2 3 - x

= - 2 (- \frac{1}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} + 3 3 - x) - 2 3 - x

化简

- 2 (- \frac{1}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} + 3 3 - x) - 2 3 - x : \frac{2}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} - 8 3 - x

= \frac{2}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} - 8 3 - x

解答补常数

= \frac{2}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} - 8 3 - x + C

\int \frac{1}{( u - 1 ) ^{3}} d u

\int 4 x^{2} - 2 x d x

\int (5 x^{3} + 4^{x} + 14 x^{7} - 2) d x

\int \frac{( x + 6 ) ^{6}}{2 x} d x

\int \frac{2}{x 4 x ^{2} - 1} d x