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人気のある微分積分 >

integral of 15sin^4(3x)cos(3x)

解

\int 15 sin^{4} (3 x) cos (3 x) d x

解

sin^{5} (3 x) + C

解答ステップ

\int 15 sin^{4} (3 x) cos (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int sin^{4} (3 x) cos (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int sin^{4} (u) cos (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sin^{4} (u) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} d v

べき乗則を適用する

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

代用を戻す

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5}

簡素化

15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5} : sin^{5} (3 x)

= sin^{5} (3 x)

定数を解答に追加する

= sin^{5} (3 x) + C

グラフ

人気の例

integral of x^7-6x+8

\int x^{7} - 6 x + 8 d x

integral of 2/(1+4x^2)+ln(8)*8^x

\int \frac{2}{1 + 4 x ^{2}} + ln (8) \cdot 8^{x} d x

integral of-1/2 y^2

\int - \frac{1}{2} y^{2} d y

integral of (cos(x))/(2-3sin(x))

\int \frac{cos ( x )}{2 - 3 sin ( x )} d x

integral of (sin^2(x/2)+cot^2(x))

\int (sin^{2} (\frac{x}{2}) + cot^{2} (x)) d x