integral of 1/(2sqrt(x)\sqrt{x+1)}

Lösung

\int \frac{1}{2 x x + 1} d x

ln x + 1 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = ln u^{2} + 1 + u

= \frac{1}{2} \cdot 2 ln u^{2} + 1 + u

Setze in

u = x

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 ln (x)^{2} + 1 + x

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 ln (x)^{2} + 1 + x : ln x + 1 + x

= ln x + 1 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x + 1 + x + C

\int \frac{1 + x ^{2}}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{\frac{2}{3}}{x} d x

\int \frac{1 - x}{1 + x} \frac{1}{x} d x

\int tan (θ) d θ

\int 2019 + sec (x) tan (x) - e^{x} d x