integral of ln((1+x)^2)

解

\int ln ((1 + x)^{2}) d x

2 x ln (1 + x) - 2 (1 + x - ln ∣ 1 + x ∣) + C

解答ステップ

\int ln ((1 + x)^{2}) d x

部分積分を適用する

= x ln ((1 + x)^{2}) - \int \frac{2 x}{1 + x} d x

\int \frac{2 x}{1 + x} d x = 2 (1 + x - ln ∣ 1 + x ∣)

= x ln ((1 + x)^{2}) - 2 (1 + x - ln ∣ 1 + x ∣)

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= 2 x ln (1 + x) - 2 (1 + x - ln ∣ 1 + x ∣)

定数を解答に追加する

= 2 x ln (1 + x) - 2 (1 + x - ln ∣ 1 + x ∣) + C