integral of 3x^2sin(x^3+1)

Lösung

\int 3 x^{2} sin (x^{3} + 1) d x

- cos (x^{3} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} sin (x^{3} + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} sin (x^{3} + 1) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{sin ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- cos (u))

Setze in

u = x^{3} + 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- cos (x^{3} + 1))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} (- cos (x^{3} + 1)) : - cos (x^{3} + 1)

= - cos (x^{3} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (x^{3} + 1) + C

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 - 2 sin ^{2} ( x )} d x

\int (x + 2) (x - 4) d x

\int (5 x^{2} + 4)^{2} d x

\int e^{- s t} cos^{2} (t) d t

\int (4 x - 2)^{3} d x