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人気のある微分積分 >

integral of e^{-2/3 x}

解

\int e^{- \frac{2}{3} x} d x

解

- \frac{3}{2} e^{- \frac{2 x}{3}} + C

解答ステップ

\int e^{- \frac{2}{3} x} d x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \int e^{- \frac{2 x}{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{3}{2} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{3}{2} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{3}{2} e^{u}

代用を戻す

u = - \frac{2 x}{3}

= - \frac{3}{2} e^{- \frac{2 x}{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{2} e^{- \frac{2 x}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of \sqrt[3]{x^3}

\int 3 x^{3} d x

integral of 4x^3-x

\int 4 x^{3} - x d x

integral of (8x^2+x)/((16x^3+3x^2)^2)

\int \frac{8 x ^{2} + x}{( 16 x ^{3} + 3 x ^{2} ) ^{2}} d x

integral of (4x^2-3)^2

\int (4 x^{2} - 3)^{2} d x

integral of 1/((1-x^2)x^2)

\int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) x ^{2}} d x