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人気のある微分積分 >

integral of (5x)/(sqrt(4-x^2))

解

\int \frac{5 x}{4 - x ^{2}} d x

解

- 5 4 - x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{5 x}{4 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{4 - x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

べき乗則を適用する

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

代用を戻す

u = 4 - x^{2}

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (4 - x^{2})^{\frac{1}{2}})

簡素化

5 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (4 - x^{2})^{\frac{1}{2}}) : - 5 4 - x^{2}

= - 5 4 - x^{2}

定数を解答に追加する

= - 5 4 - x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{2x}+e^x)

\int (e^{2 x} + e^{x}) d x

integral of (16x^3)/(x^4+9)

\int \frac{16 x ^{3}}{x ^{4} + 9} d x

integral of (csc^2(pi/x))/(x^2)

\int \frac{csc ^{2} ( \frac{π}{x} )}{x ^{2}} d x

integral of (cos(x)cos(y)-cot(x))

\int (cos (x) cos (y) - cot (x)) d x

integral of e^{-t}cos(pit)

\int e^{- t} cos (π t) d t