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人気のある微分積分 >

integral of (x^2+8)/(xsqrt(x^2-4))

解

\int \frac{x ^{2} + 8}{x x ^{2} - 4} d x

解

x^{2} - 4 + 4 arctan (\frac{1}{2} x^{2} - 4) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 8}{x x ^{2} - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 8}{2 u u - 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u + 8}{u u - 4} d u

拡張

\frac{u + 8}{u u - 4} : \frac{1}{u - 4} + \frac{8}{u u - 4}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u - 4} + \frac{8}{u u - 4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{u - 4} d u + \int \frac{8}{u u - 4} d u)

\int \frac{1}{u - 4} d u = 2 u - 4

\int \frac{8}{u u - 4} d u = 8 arctan (\frac{1}{2} u - 4)

= \frac{1}{2} (2 u - 4 + 8 arctan (\frac{1}{2} u - 4))

代用を戻す

u = x^{2}

= \frac{1}{2} (2 x^{2} - 4 + 8 arctan (\frac{1}{2} x^{2} - 4))

簡素化

\frac{1}{2} (2 x^{2} - 4 + 8 arctan (\frac{1}{2} x^{2} - 4)) : x^{2} - 4 + 4 arctan (\frac{1}{2} x^{2} - 4)

= x^{2} - 4 + 4 arctan (\frac{1}{2} x^{2} - 4)

定数を解答に追加する

= x^{2} - 4 + 4 arctan (\frac{1}{2} x^{2} - 4) + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(5000-2x)

\int \frac{3}{5000 - 2 x} d x

integral of sqrt(1+r^2)r

\int 1 + r^{2} r d r

integral of x+sqrt(3x+1)

\int x + 3 x + 1 d x

integral of 4e^x-3sin(x)

\int 4 e^{x} - 3 sin (x) d x

integral of cosh(x)sin(x)

\int cosh (x) sin (x) d x