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人気のある微分積分 >

integral of 1/3 x^2tanh(x^3+1)

解

\int \frac{1}{3} x^{2} tanh (x^{3} + 1) d x

解

\frac{1}{9} ln cosh (x^{3} + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3} x^{2} tanh (x^{3} + 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int x^{2} tanh (x^{3} + 1) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{tanh ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int tanh (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sinh ( u )}{cosh ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} ln cosh (x^{3} + 1)

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} ln cosh (x^{3} + 1) : \frac{1}{9} ln cosh (x^{3} + 1)

= \frac{1}{9} ln cosh (x^{3} + 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} ln cosh (x^{3} + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-x}(x^2+5)

\int e^{- x} (x^{2} + 5) d x

integral of 1/(R^2)

\int \frac{1}{R ^{2}} d R

integral of 3-5x

\int 3 - 5 x d x

integral of (ax^3-b)

\int (a x^{3} - b) d x

integral of sin(x)+e^{-x}+3x^2

\int sin (x) + e^{- x} + 3 x^{2} d x