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人気のある微分積分 >

integral of (x+2)/(5x+6)

解

\int \frac{x + 2}{5 x + 6} d x

解

\frac{1}{25} (5 x + 6 + 4 ln ∣ 5 x + 6 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 2}{5 x + 6} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 4}{25 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{u + 4}{u} d u

拡張

\frac{u + 4}{u} : 1 + \frac{4}{u}

= \frac{1}{25} \cdot \int 1 + \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{25} (\int 1 d u + \int \frac{4}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{25} (u + 4 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 5 x + 6

= \frac{1}{25} (5 x + 6 + 4 ln ∣ 5 x + 6 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{25} (5 x + 6 + 4 ln ∣ 5 x + 6 ∣) + C

グラフ

人気の例

derivative of e^xcos(x-sin(x)e^x)

\frac{d}{d x} (e^{x} cos (x) - sin (x) e^{x})

y^{^{''}} + 36 y^{^{'}} = 0

limit as x approaches pi/2+of sec(x)

x \to \frac{π}{2} + lim (sec (x))

integral of x(sqrt(9-x^2))

\int x (9 - x^{2}) d x

tangent f(x)=(5x)/(x+2),(3,3)

t an g e n t f (x) = \frac{5 x}{x + 2}, (3, 3)