ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x^2sqrt(9-x)

解

\int x^{2} 9 - x d x

解

- \frac{2}{7} (9 - x)^{\frac{7}{2}} + \frac{36}{5} (9 - x)^{\frac{5}{2}} - 54 (9 - x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} 9 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int - (- u + 9)^{2} u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u + 9)^{2} u d u

拡張

(- u + 9)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 18 u^{\frac{3}{2}} + 81 u

= - \int u^{\frac{5}{2}} - 18 u^{\frac{3}{2}} + 81 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 18 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 81 u d u)

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 18 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{36}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 81 u d u = 54 u^{\frac{3}{2}}

= - (\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{36}{5} u^{\frac{5}{2}} + 54 u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 9 - x

= - (\frac{2}{7} (9 - x)^{\frac{7}{2}} - \frac{36}{5} (9 - x)^{\frac{5}{2}} + 54 (9 - x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

= - \frac{2}{7} (9 - x)^{\frac{7}{2}} + \frac{36}{5} (9 - x)^{\frac{5}{2}} - 54 (9 - x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{7} (9 - x)^{\frac{7}{2}} + \frac{36}{5} (9 - x)^{\frac{5}{2}} - 54 (9 - x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (3x^2)/((6-5x^3)^4)

\int \frac{3 x ^{2}}{( 6 - 5 x ^{3} ) ^{4}} d x

integral of 3t^3-t

\int 3 t^{3} - t d t

integral of (2x^2-3x-3)/(x^3-3x^2+7x-5)

\int \frac{2 x ^{2} - 3 x - 3}{x ^{3} - 3 x ^{2} + 7 x - 5} d x

integral of 3/((1+x^2))

\int \frac{3}{( 1 + x ^{2} )} d x

integral of sin(4)

\int sin (4) d x