ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (e^{4x}+e^{-4x})^2

解

\int (e^{4 x} + e^{- 4 x})^{2} d x

解

\frac{1}{4} (\frac{1}{2} e^{8 x} + 8 x - \frac{1}{2 e ^{8 x}}) + C

解答ステップ

\int (e^{4 x} + e^{- 4 x})^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{4 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{3}} : u + \frac{2}{u} + \frac{1}{u ^{3}}

= \frac{1}{4} \cdot \int u + \frac{2}{u} + \frac{1}{u ^{3}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int u d u + \int \frac{2}{u} d u + \int \frac{1}{u ^{3}} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{2 u ^{2}}

= \frac{1}{4} (\frac{u ^{2}}{2} + 2 ln ∣ u ∣ - \frac{1}{2 u ^{2}})

代用を戻す

u = e^{4 x}

= \frac{1}{4} (\frac{( e ^{4 x} ) ^{2}}{2} + 2 ln e^{4 x} - \frac{1}{2 ( e ^{4 x} ) ^{2}})

簡素化

\frac{1}{4} (\frac{( e ^{4 x} ) ^{2}}{2} + 2 ln e^{4 x} - \frac{1}{2 ( e ^{4 x} ) ^{2}}) : \frac{1}{4} (\frac{1}{2} e^{8 x} + 8 x - \frac{1}{2 e ^{8 x}})

= \frac{1}{4} (\frac{1}{2} e^{8 x} + 8 x - \frac{1}{2 e ^{8 x}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (\frac{1}{2} e^{8 x} + 8 x - \frac{1}{2 e ^{8 x}}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=-(10)/(x^2)

d er i v a t i v e f (x) = - \frac{10}{x ^{2}}

integral of 8-2x^2

\int 8 - 2 x^{2} d x

(\partial)/(\partial y)(4arctan(x/y))

\frac{\partial}{\partial y} (4 arctan (\frac{x}{y}))

derivative of (x^2-2x-48/(x+6))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 2 x - 48}{x + 6})

derivative f(x)=4x^2-2x+3

d er i v a t i v e f (x) = 4 x^{2} - 2 x + 3