integral of (3^{-x})

解

\int (3^{- x}) d x

- \frac{3 ^{- x}}{ln ( 3 )} + C

解答ステップ

\int 3^{- x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 3^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 3^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= - \frac{3 ^{u}}{ln ( 3 )}

代用を戻す

u = - x

= - \frac{3 ^{- x}}{ln ( 3 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{3 ^{- x}}{ln ( 3 )} + C