(\partial)/(\partial x)(((-x+y))/(xy+3x))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( - x + y )}{x \cdot y + 3 \cdot x})

- \frac{y}{x ^{2} ( y + 3 )}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( - x + y )}{x y + 3 x})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( - x + y ) ( x y + 3 x ) - \frac{\partial}{\partial x} ( x y + 3 x ) ( - x + y )}{( x y + 3 x ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (- x + y) = - 1

\frac{\partial}{\partial x} (x y + 3 x) = y + 3

= \frac{( - 1 ) ( x y + 3 x ) - ( y + 3 ) ( - x + y )}{( x y + 3 x ) ^{2}}

簡素化

\frac{( - 1 ) ( x y + 3 x ) - ( y + 3 ) ( - x + y )}{( x y + 3 x ) ^{2}} : - \frac{y}{x ^{2} ( y + 3 )}

= - \frac{y}{x ^{2} ( y + 3 )}