integral of-(4cos(x))/(3-10sin(x))

Lösung

\int - \frac{4 cos ( x )}{3 - 10 sin ( x )} d x

\frac{2}{5} ln ∣ 3 - 10 sin (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{4 cos ( x )}{3 - 10 sin ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{cos ( x )}{3 - 10 sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int - \frac{1}{10 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 (- \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 4 (- \frac{1}{10} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 3 - 10 sin (x)

ein

= - 4 (- \frac{1}{10} ln ∣ 3 - 10 sin (x) ∣)

Vereinfache

- 4 (- \frac{1}{10} ln ∣ 3 - 10 sin (x) ∣) : \frac{2}{5} ln ∣ 3 - 10 sin (x) ∣

= \frac{2}{5} ln ∣ 3 - 10 sin (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} ln ∣ 3 - 10 sin (x) ∣ + C

\int 6 x^{2} - 6 d x

\int (sinh (x) + sinh^{3} (x)) d x

\int - \frac{3}{y ^{4}} d y

\int 2^{x} \cdot 7^{x} d x

\int sin^{3} (x) + sin (x) d x