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integral of e^{-3x}cos(5x)

Lösung

\int e^{- 3 x} cos (5 x) d x

Lösung

\frac{5 e ^{- 3 x} sin ( 5 x )}{34} - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( 5 x )}{34} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 3 x} cos (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{- 3 x} sin (5 x) - \int - \frac{3}{5} e^{- 3 x} sin (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- 3 x} sin (5 x) - (- \frac{3}{5} \cdot \int e^{- 3 x} sin (5 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{- 3 x} sin (5 x) - (- \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{- 3 x} cos (5 x) - \int \frac{3}{5} e^{- 3 x} cos (5 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- 3 x} sin (5 x) - (- \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{- 3 x} cos (5 x) - \frac{3}{5} \cdot \int e^{- 3 x} cos (5 x) d x))

Deshalb

\int e^{- 3 x} cos (5 x) d x = \frac{1}{5} e^{- 3 x} sin (5 x) - (- \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{- 3 x} cos (5 x) - \frac{3}{5} \cdot \int e^{- 3 x} cos (5 x) d x))

Isoliere

\int e^{- 3 x} cos (5 x) d x

= \frac{5 e ^{- 3 x} sin ( 5 x )}{34} - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( 5 x )}{34}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 e ^{- 3 x} sin ( 5 x )}{34} - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( 5 x )}{34} + C

Graph

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