integral of-3tan(3t)

Lösung

\int - 3 tan (3 t) d t

ln ∣ cos (3 t) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int - 3 tan (3 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int tan (3 t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 3 \cdot \int \frac{sin ( 3 t )}{cos ( 3 t )} d t

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (3 t)

ein

= - 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 t) ∣)

Vereinfache

- 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 t) ∣) : ln ∣ cos (3 t) ∣

= ln ∣ cos (3 t) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ cos (3 t) ∣ + C

\int \frac{6}{9 x ^{2} + 1} d x

\int \frac{1}{11 x - 4} d x

\int e^{x} \cdot sin^{2} (x) d x

\int 4 x^{- 2} ln (- x) d x

\int \frac{x ^{4}}{25 + 4 x ^{2}} d x