integral of (x^2+sqrt(x)+1/x)

解

\int (x^{2} + x + \frac{1}{x}) d x

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int x^{2} + x + \frac{1}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int x d x + \int \frac{1}{x} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int x d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + ln ∣ x ∣ + C