integral of tan(4x+8)

Lösung

\int tan (4 x + 8) d x

- \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x + 8) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int tan (4 x + 8) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{4} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- ln ∣ cos (4 x + 8) ∣)

Vereinfache

= - \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x + 8) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x + 8) ∣ + C

\int cos (2 x) sin (n x) d x

\int \frac{1}{6 y ^{4}} d y

\int - 3 x^{- 5} + 7 x^{2} - 6 x + 3 d x

\int \frac{x - 48}{( x + 2 ) ( x - 3 )} d x

\int \frac{1}{( x ^{\frac{2}{3}} + 1 ) \cdot x ^{\frac{2}{3}}} d x