integral of 2/(sqrt(x^2+4x+5))

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

2 ln x^{2} + 4 x + 5 + x + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 5 : (x + 2)^{2} + 1

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = ln u^{2} + 1 + u

= 2 ln u^{2} + 1 + u

Setze in

u = x + 2

ein

= 2 ln (x + 2)^{2} + 1 + x + 2

Multipliziere aus

(x + 2)^{2} + 1 : x^{2} + 4 x + 5

= 2 ln x^{2} + 4 x + 5 + x + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln x^{2} + 4 x + 5 + x + 2 + C

\int (\frac{1}{x ^{2}} + \frac{5}{x} - 1) d x

\int - 6 x^{6} - 4 x^{5} + 5 x - 3 d x

\int (16 x + 5) d x

\int (ln (7 x)) d x

\int 4 x + 10 d x