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人気のある微分積分 >

integral of (-x+4)/(12(x^2-2x+4))

解

\int \frac{- x + 4}{12 ( x ^{2} - 2 x + 4 )} d x

解

\frac{1}{12} (- \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} (x - 1)^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{1}{3} (x - 1))) + C

解答ステップ

\int \frac{- x + 4}{12 ( x ^{2} - 2 x + 4 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{- x + 4}{x ^{2} - 2 x + 4} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x + 4 : (x - 1)^{2} + 3

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{- x + 4}{( x - 1 ) ^{2} + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{- u + 3}{u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{- v + 3}{v ^{2} + 1} d v

拡張

\frac{- v + 3}{v ^{2} + 1} : - \frac{v}{v ^{2} + 1} + \frac{3}{v ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{12} (- \int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v + \int \frac{3}{v ^{2} + 1} d v)

\int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 1

\int \frac{3}{v ^{2} + 1} d v = 3 arctan (v)

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} ln v^{2} + 1 + 3 arctan (v))

代用を戻す

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} ln (\frac{x - 1}{3})^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{x - 1}{3}))

簡素化

\frac{1}{12} (- \frac{1}{2} ln (\frac{x - 1}{3})^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{x - 1}{3})) : \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} (x - 1)^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{1}{3} (x - 1)))

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} (x - 1)^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{1}{3} (x - 1)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} (x - 1)^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{1}{3} (x - 1))) + C

グラフ

人気の例

integral of 68x^{-1/5}tan(x^{4/5})

\int 68 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

integral of 1/(\sqrt[4]{t^3)}

\int \frac{1}{4 t ^{3}} d t

integral of 8/(x+2)

\int \frac{8}{x + 2} d x

integral of x^2arcsec(x)

\int x^{2} arcsec (x) d x

integral of (x+1)/(2x^4+9x^3+8x^2+18x+8)

\int \frac{x + 1}{2 x ^{4} + 9 x ^{3} + 8 x ^{2} + 18 x + 8} d x