inverselaplace (5s)/(9+s^2)

解

逆ラプラス

\frac{5 s}{9 + s ^{2}}

5 cos (3 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{5 s}{9 + s ^{2}}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {s F (s)} = \frac{d}{d t} f (t) + f (0)

\frac{5 s}{9 + s ^{2}}

向け

: F (s) = \frac{5}{9 + s ^{2}}

= \frac{d}{d t} (L^{- 1} {\frac{5}{9 + s ^{2}}}) + L^{- 1} {\frac{5}{9 + s ^{2}}} (0)

L^{- 1} {\frac{5}{9 + s ^{2}}} : \frac{5}{3} sin (3 t)

\frac{d}{d t} (\frac{5}{3} sin (3 t)) = 5 cos (3 t)

\frac{5}{3} sin (3 t)

を

0 = 0

で評価する

= 5 cos (3 t)