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人気のある微分積分 >

integral of 1/((sqrt(4x^2-24x+27))^3)

解

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 24 x + 27 ) ^{3}} d x

解

- \frac{x - 3}{9 4 x ^{2} - 24 x + 27} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 24 x + 27 ) ^{3}} d x

平方完成する

4 x^{2} - 24 x + 27 : 4 (x - 3)^{2} - 9

= \int \frac{1}{( 4 ( x - 3 ) ^{2} - 9 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( 4 u ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

4 u^{2} - 9

の共役で乗じる

\frac{16 u ^{4} - 81}{4 u ^{2} + 9}

= \int \frac{1}{( \frac{16 u ^{4} - 81}{4 u ^{2} + 9} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{18 ( ( v + 1 ) ( v - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{( ( v + 1 ) ( v - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d v

v + 1

の共役で乗じる

\frac{v ^{2} - 1}{v - 1}

= \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{( \frac{v ^{2} - 1}{v - 1} ( v - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d v

乗じる

\frac{v ^{2} - 1}{v - 1} (v - 1) : v^{2} - 1

= \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{( v ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d v

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{18} \cdot \int cot^{2} (w) sec (w) d w

簡素化

cot^{2} (w) sec (w) : cot (w) csc (w)

= \frac{1}{18} \cdot \int cot (w) csc (w) d w

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{18} \cdot \int - 1 d t

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{18} (- 1) t

代用を戻す

= \frac{1}{18} (- 1) csc (arcsec (\frac{2}{3} (x - 3)))

簡素化

\frac{1}{18} (- 1) csc (arcsec (\frac{2}{3} (x - 3))) : - \frac{x - 3}{9 4 x ^{2} - 24 x + 27}

= - \frac{x - 3}{9 4 x ^{2} - 24 x + 27}

定数を解答に追加する

= - \frac{x - 3}{9 4 x ^{2} - 24 x + 27} + C

グラフ

人気の例

integral of (5x^3+3sqrt(x)+1/(x^3))

\int (5 x^{3} + 3 x + \frac{1}{x ^{3}}) d x

integral of cot(26x)

\int cot (26 x) d x

integral of sin(6y)

\int sin (6 y) d y

integral of e^xsec^2(e^x-5)

\int e^{x} sec^{2} (e^{x} - 5) d x

integral of sin(x^2+2x-1)

\int sin (x^{2} + 2 x - 1) d x