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人気のある微分積分 >

integral of e^xsin(x)

解

\int e^{x} sin (x) d x

解

- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + C

解答ステップ

\int e^{x} sin (x) d x

部分積分を適用する

= - e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x)

部分積分を適用する

= - e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x))

このため

\int e^{x} sin (x) d x = - e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x))

分離する

\int e^{x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)= 1/27 (9x^2+6)^{3/2}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{27} (9 x^{2} + 6)^{\frac{3}{2}}

integral of e^{1/2 x^2}

\int e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x

limit as x approaches 4-of |x-4|

x \to 4 - lim (∣ x - 4 ∣)

y^'=y+x^2e^x+1-1/e

y^{^{'}} = y + x^{2} e^{x} + 1 - \frac{1}{e}

(\partial)/(\partial x)(3xy^2+2ycos(x))

\frac{\partial}{\partial x} (3 x y^{2} + 2 y cos (x))