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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(sqrt(4x-x^2))

解

\int \frac{2 x}{4 x - x ^{2}} d x

解

4 (- \frac{1}{2} - x^{2} + 4 x + arcsin (\frac{1}{2} x - 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{4 x - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{4 x - x ^{2}} d x

平方完成する

4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 4

= 2 \cdot \int \frac{x}{- ( x - 2 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u + 2}{- u ^{2} + 4} d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int 2 (sin (v) + 1) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int sin (v) + 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (\int sin (v) d v + \int 1 d v)

\int sin (v) d v = - cos (v)

\int 1 d v = v

= 2 \cdot 2 (- cos (v) + v)

代用を戻す

= 2 \cdot 2 (- cos (arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))) + arcsin (\frac{1}{2} (x - 2)))

簡素化

2 \cdot 2 (- cos (arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))) + arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))) : 4 (- \frac{1}{2} - x^{2} + 4 x + arcsin (\frac{1}{2} x - 1))

= 4 (- \frac{1}{2} - x^{2} + 4 x + arcsin (\frac{1}{2} x - 1))

定数を解答に追加する

= 4 (- \frac{1}{2} - x^{2} + 4 x + arcsin (\frac{1}{2} x - 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of (4+3x+2x^4)/x

\int \frac{4 + 3 x + 2 x ^{4}}{x} d x

integral of 4x^3+4x+2

\int 4 x^{3} + 4 x + 2 d x

integral of cot^2(5x)

\int cot^{2} (5 x) d x

integral of sin(x)f(cos(x))

\int sin (x) f (cos (x)) d x

integral of (x^0e^{-x/2})/2

\int \frac{x ^{0} e ^{- \frac{x}{2}}}{2} d x