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人気のある微分積分 >

integral of (5x-13)/((x-3)(x-2))

解

\int \frac{5 x - 13}{( x - 3 ) ( x - 2 )} d x

解

2 ln ∣ x - 3 ∣ + 3 ln ∣ x - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{5 x - 13}{( x - 3 ) ( x - 2 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5 u + 2}{u ( u + 1 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{5 u + 2}{u ( u + 1 )} : \frac{2}{u} + \frac{3}{u + 1}

= \int \frac{2}{u} + \frac{3}{u + 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{u} d u + \int \frac{3}{u + 1} d u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

\int \frac{3}{u + 1} d u = 3 ln ∣ u + 1 ∣

= 2 ln ∣ u ∣ + 3 ln ∣ u + 1 ∣

代用を戻す

u = x - 3

= 2 ln ∣ x - 3 ∣ + 3 ln ∣ x - 3 + 1 ∣

簡素化

= 2 ln ∣ x - 3 ∣ + 3 ln ∣ x - 2 ∣

定数を解答に追加する

= 2 ln ∣ x - 3 ∣ + 3 ln ∣ x - 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(3\sqrt[3]{x^4)}

\int \frac{1}{3 3 x ^{4}} d x

integral of (2x+3)/(x^2-x)

\int \frac{2 x + 3}{x ^{2} - x} d x

integral of t/(sqrt(4-t^4))

\int \frac{t}{4 - t ^{4}} d t

積分記号 3x-4

in t e g r a l 3 x - 4

integral of p(p+3)^8

\int p (p + 3)^{8} d p