integral of sqrt(u)(u^2+3u+7)

解

\int u (u^{2} + 3 u + 7) d u

\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + \frac{6}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int u (u^{2} + 3 u + 7) d u

拡張

u (u^{2} + 3 u + 7) : u^{\frac{5}{2}} + 3 u^{\frac{3}{2}} + 7 u

= \int u^{\frac{5}{2}} + 3 u^{\frac{3}{2}} + 7 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{5}{2}} d u + \int 3 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 7 u d u

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 3 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{6}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 7 u d u = \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + \frac{6}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + \frac{6}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}} + C