integral of cot(3x)+csc(3x)

Lösung

\int cot (3 x) + csc (3 x) d x

\frac{1}{3} ln ∣ sin (3 x) ∣ + \frac{1}{3} ln tan (\frac{3 x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int cot (3 x) + csc (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{tan ( 3 x )} + csc (3 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{tan ( 3 x )} d x + \int csc (3 x) d x

\int \frac{1}{tan ( 3 x )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ sin (3 x) ∣

\int csc (3 x) d x = \frac{1}{3} ln tan (\frac{3 x}{2})

= \frac{1}{3} ln ∣ sin (3 x) ∣ + \frac{1}{3} ln tan (\frac{3 x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln ∣ sin (3 x) ∣ + \frac{1}{3} ln tan (\frac{3 x}{2}) + C

\int \frac{1}{( x ^{2} + \frac{3}{4} ) ^{2}} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x + 3}} d x

\int x^{2} 4 x^{3} + 1 d x

\int \frac{2 x + 1}{( x - 1 ) ^{2}} d x

\int (3 x^{2} + 4 x + e^{x} + sec (x) tan (x)) d x