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人気のある微分積分 >

integral of 9x^8e^{7x^9}

解

\int 9 x^{8} e^{7 x^{9}} d x

解

\frac{1}{7} e^{7 x^{9}} + C

解答ステップ

\int 9 x^{8} e^{7 x^{9}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x^{8} e^{7 x^{9}} d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int \frac{e ^{7 u^{\frac{9}{8}}} u ^{\frac{1}{8}}}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{7 u^{\frac{9}{8}}} u^{\frac{1}{8}} d u

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{8 e ^{7 v}}{9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \int e^{7 v} d v

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \int e^{w} \frac{1}{7} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int e^{w} d w

共通積分を使用する:

\int e^{w} d w = e^{w}

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{7} e^{w}

代用を戻す

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{7} e^{7 (x^{8})^{\frac{9}{8}}}

簡素化

9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{7} e^{7 (x^{8})^{\frac{9}{8}}} : \frac{1}{7} e^{7 x^{9}}

= \frac{1}{7} e^{7 x^{9}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} e^{7 x^{9}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^5)/(20)

\int \frac{x ^{5}}{20} d x

integral of 6xe^{x^2}sin(e^{x^2})

\int 6 x e^{x^{2}} sin (e^{x^{2}}) d x

integral of 7sqrt(x^3)+4\sqrt[3]{x^2}

\int 7 x^{3} + 4 3 x^{2} d x

integral of-xe^{-(x^2)/2}

\int - x e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

integral of (cot(x))^4

\int (cot (x))^{4} d x