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人気のある微分積分 >

integral of (7sin(x))/(1+cos^2(x))

解

\int \frac{7 sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

解

7 arctan (tan^{2} (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{7 sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 7 \cdot \int \frac{sin ( x )}{- sin ^{2} ( x ) + 2} d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int \frac{2 u}{u ^{4} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot 2 \cdot \int \frac{u}{u ^{4} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (tan^{2} (\frac{x}{2}))

簡素化

7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (tan^{2} (\frac{x}{2})) : 7 arctan (tan^{2} (\frac{x}{2}))

= 7 arctan (tan^{2} (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= 7 arctan (tan^{2} (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3)/(\sqrt[3]{3+x^4)}

\int \frac{x ^{3}}{3 3 + x ^{4}} d x

integral of 1/(p^3)

\int \frac{1}{p ^{3}} d p

integral of (1-csc(y))^2

\int (1 - csc (y))^{2} d y

integral of ((x^{-2}-1)e^x)/(x^{-2)}

\int \frac{( x ^{- 2} - 1 ) e ^{x}}{x ^{- 2}} d x

integral of 1/(sqrt(x^2\pm a^2))

\int \frac{1}{x ^{2} \pm a ^{2}} d x