integral of (x^2)/((x^3+7)^3)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 7 ) ^{3}} d x

- \frac{1}{6 ( x ^{3} + 7 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 7 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( u + 7 ) ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( u + 7 ) ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 v ^{2}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} + 7 ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} + 7 ) ^{2}}) : - \frac{1}{6 ( x ^{3} + 7 ) ^{2}}

= - \frac{1}{6 ( x ^{3} + 7 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 ( x ^{3} + 7 ) ^{2}} + C

\int (3 - 3 x)^{8} d x

\int 10 cos (5 x) d x

\int \frac{z ^{2}}{( z - 1 ) ^{3}} d z

\int \frac{8675309}{x} d x

\int (\frac{arctan ( 5 x )}{1 + 25 x ^{2}}) d x