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受欢迎的微积分 >

integral of (3y^2)/(4e^{-y^3)}

解答

\int \frac{3 y ^{2}}{4 e ^{- y^{3}}} d y

解答

\frac{1}{4} e^{y^{3}} + C

求解步骤

\int \frac{3 y ^{2}}{4 e ^{- y^{3}}} d y

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \int \frac{y ^{2}}{e ^{- y^{3}}} d y

使用换元积分法

= \frac{3}{4} \cdot \int \frac{1}{3 e ^{- u}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{e ^{- u}} d u

化简

\frac{1}{e ^{- u}} : e^{u}

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} e^{u}

u = y^{3}

代回

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} e^{y^{3}}

化简

\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} e^{y^{3}} : \frac{1}{4} e^{y^{3}}

= \frac{1}{4} e^{y^{3}}

解答补常数

= \frac{1}{4} e^{y^{3}} + C

作图

流行的例子

integral of x^2(x^3+7)^{12}

\int x^{2} (x^{3} + 7)^{12} d x

integral of cos(e^{-x})

\int cos (e^{- x}) d x

integral of sqrt(u^2+a^2)

\int u^{2} + a^{2} d u

integral of sin(4x^5+10)*x^4

\int sin (4 x^{5} + 10) \cdot x^{4} d x

integral of e^{4x-4}

\int e^{4 x - 4} d x