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integral of (z^2)/(\sqrt[3]{2+z^3)}

Lösung

\int \frac{z ^{2}}{3 2 + z ^{3}} d z

Lösung

\frac{1}{2} (2 + z^{3})^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{z ^{2}}{3 2 + z ^{3}} d z

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Setze in

u = 2 + z^{3}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (2 + z^{3})^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (2 + z^{3})^{\frac{2}{3}} : \frac{1}{2} (2 + z^{3})^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2} (2 + z^{3})^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (2 + z^{3})^{\frac{2}{3}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (-3x^{-2})

\int (- 3 x^{- 2}) d x

integral of (e^x)/(e^x-3)

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 3} d x

integral of (3x)/(x^2+4x+5)

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

integral of 5e^xsin(2x)

\int 5 e^{x} sin (2 x) d x

integral of cos^3(x)+sin^3(x)

\int cos^{3} (x) + sin^{3} (x) d x